Tenho muita palpitação e falta de ar, além de dispneia. É normal?

Tatiane, a gravidez pode sim trazer alguns desconfortos, principalmente no final, quando o tamanho e o peso do útero dificultam muito a respiração, a circulação e o bombeamento de sangue pelo coração. Isso pode trazer esses sintomas que você referiu. Deitar do lado esquerdo costuma aliviar bastante.
De qualquer forma, é importante você consultar o seu obstetra para saber se isso que você está sentindo é somente parte dos sintomas normais da gravidez ou se eles podem indicar alguma doença que traga riscos para o parto.